Question

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E為BC的中點，BD交AC于F，交AE于G，連接CG．下列結論中：
①AE平分∠BAC，②BG=CG，③CD=CG，④若BG=6，FG=4，則DF=5，⑤DC：AB=1：3，正確的有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：根據已知條件和“等腰三角形三線合一”，逐個進行驗證，即可得出結論．

解答：解：∵梯形ABCD中，DC∥AB，AB=AC，E為BC的中點，
∴①AE平分∠BAC，正確；
∵AB=AC，E為BC的中點，
∴AE⊥BC，AE是BC的垂直平分線，
∴②BG=CG，正確；
延長CG與AB相交于H，
∵CG=GB，
∴∠HCB=∠DBC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACH=∠ABG，
∵BG=CG，∠FGC=∠BGH，
∴△CGF≌△BGH，
∴GH=FG=4，CG=6，
∵AB∥CD，
∴△DCG∽△BGH，
∴

GB

DG

=

GH

CG

，即

6

DF+4

=

4

6

，
解得DF=5，故④正確．
③⑤無法判斷，
故選B

點評：此題很簡單，考查的是等腰三角形的性質，即三線合一．