Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，4），直線AC與x軸交于點(diǎn)C（6，0），過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象于點(diǎn)B．

（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)

（2）在平面內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）k的值是12，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，2）;（2）D（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）.

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值，再利用B,C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，代入求出來的解析式中即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分當(dāng)AC為對角線時(shí)，AC與BD互相平分；當(dāng)AB為對角線時(shí)，AB與CD互相平分；當(dāng)AD為對角線時(shí)，AD與BC互相平分三種情況，分情況進(jìn)行討論即可.

解：（1）把點(diǎn)A（3，4）代入y＝（x＞0），得

k＝xy＝3×4＝12，

故該反比例函數(shù)解析式為： ．

∵點(diǎn)C（6，0），BC⊥x軸，

∴把x＝6代入反比例函數(shù)，得

則B（6，2）．

綜上所述，k的值是12，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，2）．

（2）∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

設(shè)D（m，n）

①當(dāng)AC為對角線時(shí)，AC與BD互相平分，

∴（3+6）＝（6+m），（4+0）＝（2+n），

∴m＝3，n＝2，

∴D（3，2）．

②當(dāng)AB為對角線時(shí)，AB與CD互相平分，

∴（3+6）＝（6+m），（4+2）＝（0+n），

∴m＝3，n＝6

∴D（3，6）．

③當(dāng)AD為對角線時(shí)，AD與BC互相平分，

∴（3+m）＝（6+6），（4+n）＝（2+0），

∴m＝9，n＝﹣2，

∴D（9，﹣2）．

綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．