Question

【題目】定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”．將一個“迥異數”個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與的商記為．

例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數，新兩位數與原兩位數的和為，和與的商為，所以．

根據以上定義，回答下列問題：

（1）填空：①下列兩位數：，，中，“迥異數”為________．

②計算：_________，________．

（2）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且；另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且，請求出“迥異數”和．

（3）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．

Answer 1

【答案】（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7

【解析】

（1）①由“迥異數”的定義可得；②根據定義計算可得；

（2）由，可求k的值，即可求b；

（3）根據題意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.

（1）①∵對任意一個兩位數a，如果a滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”

∴“迥異數”為21；

②；

（2）∵，且

∴

∴

∴；

（3）∵

∴，解得x<8

∵x3>0，x4>0

∴x>4

∴4<x<8，且x為正整數

∴x=5，6，7

當x=5時，m=52，n=12，

當x=6時，m=63，n=22(不合題意，舍去)，

當x=7時，m=74，n=32，

綜上所述：x為5或7.