Question

【題目】 有一種用“☆”定義的新運算，對于任意實數a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．

（1）已知﹣m☆3的結果是﹣4，則m＝　 　．

（2）將兩個實數2n和n﹣2用這種新定義“☆”加以運算，結果為9，則n的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）7；（2）或或2．

【解析】

（1）利用題中新定義列出方程，求出方程的解即可得到m的值；

（2）利用新定義分兩種情況列出方程，求出方程的解即可得到n的值．

解：（1）根據題意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，

解得：m＝7；

故答案為：7；

（2）當2n☆(n﹣2)＝9時，

即(n﹣2)2+4n+1＝9，

解得：n＝2或﹣2，

當(n﹣2)☆2n=9時，

即4n2+2(n﹣2)+1＝9，

解得：n＝﹣2或，

則n＝﹣2或或2．