Question

【題目】兩條拋物線與的頂點相同．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是拋物找在第四象限內圖象上的一動點，過點作軸，為垂足，求的最大值；

（3）設拋物線的頂點為點，點的坐標為，問在的對稱軸上是否存在點，使線段繞點順時針旋轉90°得到線段，且點恰好落在拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最大值為；（3）或.

【解析】

（1）先求得頂點坐標，然后依據兩個拋物線的頂點坐標相同可求得m、n的值；

（2）作軸，設，得到與a的函數關系式，即可解答；

（3）過點作于點．接下來分情況討論①當點在頂點的下方時，可得；②當點在頂點的上方時，可得；

（1）的頂點為，

∵拋物線與的頂點相同

∴，，

∴；

（2）作軸，

設，

∵在第四象限，

∴，

∴，，

∴

∵，

∴的最大值為；

（3）假設的對稱軸上存在點，

過點作于點，

∴，

①當點在頂點的下方時，

∵，，拋物線的對稱軸為，

∴，，，

∴≌（）

∴，，

設點，

∴，，

可知，

∴，

∴，

∴或，

∵，

∴，

②當點在頂點的上方時，同理可得；

綜上所述：或；