Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結論不正確的是（　　）

A. AD＝CE B. MF＝CF C. ∠BEC＝∠CDA D. AM＝CM

Answer 1

【答案】D

【解析】

由等邊三角形的性質和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；

由全等三角形的性質得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質和三角形的外角性質得出C正確；D不正確．

A正確；理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC

又∵AE＝BD

在△AEC與△BDA中，

，

∴△AEC≌△BDA（SAS），

∴AD＝CE；

B正確；理由如下：

∵△AEC≌△BDA，

∴∠BAD＝∠ACE，

∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，

∴∠CFM＝∠AFE＝60°，

∵CM⊥AD，

∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，

∴MF＝CF；

C正確；理由如下：

∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，

∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，

∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，

∴∠BEC＝∠CDA；

D不正確；理由如下：

要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數為大于0°小于60°均可，

∴AM＝CM不成立；

故選：D．