Question

如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍．

Answer 1

（1）由題意，可設拋物線的解析式為y=a（x-2）²+1，（2分）
∵拋物線過原點，
∴a（0-2）²+1=0，a=-

1

4

；（2分）
∴拋物線的解析式為y=-

1

4

（x-2）²+1=-

1

4

x²+x．（1分）

（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S_△MOB=3S_△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，
即M點的縱坐標是-3，（3分）
∴-3=-

1

4

x²+x，
即x²-4x-12=0，（1分）
解之，得x₁=6，x₂=-2，（2分）
∴滿足條件的點有兩個：M₁（6，-3），M₂（-2，-3）．（1分）