Question

如圖①所示，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點，C，D為直線m上的兩點．
（1）寫出圖中面積相等的各對三角形______；
（2）如果A，B，C為三個定點，點D在m上移動，那么無論D點移動到任何位置，總有______與△ABC的面積相等，理由是______；
解決以下問題：如圖②所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現已變成如圖③所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖中的折線CDE）還保留著．張大爺想過E點修一條直路，使直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾荒地面積一樣多．請你用相關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案．（不計分界小路與直路的占地面積）
（3）寫出設計方案，并在圖③中畫出相應的圖形；
（4）說明方案設計的理由．

Answer 1

（1）△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB．

（2）根據平行線間的距離處處相等，所以無論點D在m上移動到何位置，總有△ABD與△ABC同底等高，因此它們的面積相等．

（3）如圖所示，連接EC，過D作DF∥EC交CM于點F，連接EF，則EF即為所求直線．

（4）設EF交CD于點H，由（1），（2）知S_△ECF=S_△ECD，所以S_△ECF-S_△ECH=S_△ECD-S_△ECH，
所以S_△HCF=S_△EDH，
所以S_{五邊形ABCDE}=S_{四邊形ABFE}，S_{五邊形EDCMN}=S_{四邊形EFMN}．