Question

如圖所示，A，B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A?D?C?B到達．現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行，則現在從A地到B地可比原來少走多少路程（結果精確到0.1km．參考數據：

2

≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

分析：少走路程就是（AD+CD+BC-AB）的長．過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．將梯形問題轉化為三角形中求解．

解答：解：如圖，過點D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G．
∵DC∥AB，
∴四邊形DCBG為平行四邊形．
∴DC=GB，GD=BC=11．
∴兩條路線路程之差為AD+DG-AG．
在Rt△DGH中，
DH=DG•sin37°≈11×0.60=6.60，
GH=DG•cos37°≈11×0.80≈8.80．
在Rt△ADH中，
AD=

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DH≈1.41×6.60≈9.31．
AH=DH≈6.60．
∴AD+DG-AG=（9.31+11）-（6.60+8.80）≈4.9（km）．
即現在從A地到B地可比原來少走約4.9km．

點評：將梯形中的問題轉化為三角形問題是解決梯形問題的常用方法，常作的輔助線有平移腰、平移對角線、作高等．