Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，將沿折疊，使點落在點處.連結，當為直角三角形時，的長是（ ）

A.B.C.或D.或

Answer 1

【答案】D

【解析】

當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AFE=∠B=90°，而當△CEF為直角三角形時，只能得到∠EFC=90°，所以點 A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，則EB=EF，AB=AF=6，可計算出CF=4，設BE=x，則EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中運用勾股定理可計算出x．②當點F落在AD邊上時，如圖2所示．此時四邊形ABEF為正方形．

解：當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：

①當點F落在矩形內部時，如圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC==10，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點F處，

∴∠AFE=∠B=90°，

當△CEF為直角三角形時，只能得到∠EFC=90°，

∴點A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，如圖，

∴EB=EF，AB=AF=6，

∴CF=10-6=4，

設BE=x，則EF=x，CE=8-x，

在Rt△CEF中，

∵EF2+CF2=CE2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②當點F落在AD邊上時，如圖2所示．

此時ABEF為正方形，

∴BE=AB=6．

綜上所述，BE的長為3或6．

故選D．