Question

如圖，直線與交于、兩點，且與半徑垂直，垂足為，，在的延長線上取一點，使得．

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．（結果保留）

Answer 1

（1）OA⊥AB，OA為⊙O半徑得直線AB與⊙O相切 （2）

試題分析：（1）解：直線AB與⊙O相切．
∵∠ODC=30°，OA⊥CD , ∴∠DOA=60°.
∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA=60°．
又∵AD=AB∴∠DAB=30°.∴∠OAB=90°.
∴OA⊥AB
∵OA為⊙O半徑，∴直線AB與⊙O相切．
（2） ∵ 
∵
∴．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，掌握直線與圓的位置的判定方法