Question

【題目】甲、乙二人均從A地出發，甲以60米/分的速度向東勻速行進，10分鐘后，乙以(60＋m)米/分的速度按同樣的路線去追趕甲，乙出發5.5分鐘后，甲以原速原路返回，在途中與乙相遇，相遇后兩人均停止行進．設乙所用時間為t分鐘．

（1）當m=6時，解答：

①設甲與A地的距離為，分別求甲向東行進及返回過程中，與t的函數關系式(不寫t的取值范圍)；

②當甲、乙二人在途中相遇時，求甲行進的總時間．

（2）若乙在出發9分鐘內與甲相遇，求m的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①甲向東行進過程中，=60t＋600；甲返回過程中，=－60t＋1260；②甲、乙二人在途中相遇時，甲行進的總時間為20分鐘；（2）m的最小值為20．

【解析】

(1)①根據題意可得與t的函數關系式；
②求出與t的函數關系式，再結合①的結論列方程解答即可；
(2)根據題意列不等式解答即可．

(1)①甲向東行進過程中，=60(t+10)=60t+600，

t=5.5時，=60t+600=930．

甲返回過程中，=930-60(t-5.5)=-60t+1260．

②乙追甲所走的路程=66t，

甲、乙二人在途中相遇時，66t=-60t+1260，

解得：t=10，

10+10=20(分)，

∴甲、乙二人在途中相遇時，甲行進的總時間為20分鐘；

(2)由題意，

得：(60+m)×9+60×(9-5.5)≥930．

解得：m≥20，

∴m的最小值為20．