Question

【題目】如圖1，某校有一塊菱形空地ABCD，∠A=60°，AB=40m，現計劃在內部修建一個四個頂點分別落在菱形四條邊上的矩形魚池EFGH，其余部分種花草，園林公司修建魚池，草坪的造價為y（元）與修建面積s（m2）之間的函數關系如圖2所示，設AE為x米．

（1）填空：ED=　 　m，EH=　 　m，（用含x的代數式表示）；

（提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）

（2）若矩形魚池EFGH的面積是300m2，求EF的長度；

（3）EF的長度為多少時，修建的魚池和草坪的總造價最低，最低造價為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；； （2）10m或30m；（3）x=20時，總造價最小，最小值為元；

【解析】

(1)直接寫出結果即可.

(2)連接DB，判定△AEF為等邊三角形，從而EF=x，利用(1)中EH的長，根據矩形面積公式列出方程，解出x即可.

(3)根據圖2得出草坪和魚池的價，分別求出草坪和魚池的面積(用含x的式子表示)，從而得到一個總價為一個關于x二次函數，將其寫成頂點式，便可得出函數的最值.

（1），；

（2）連接，則EF∥DB

∴

∵

∴

又

∴△是等邊三角形

∴

由（1）可知

∴

解得，經檢驗均符合題意，

答：的長度10或30。

（3）依題意得草坪單價為：4800÷80=60元/米2，

魚池單價為：4800÷96=50元/米2，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=40m，∴BD=40，AC=，

∴菱形ABCD的面積是： ，

∵矩形EFGH的面積是：

∴草坪的面積是：

總造價為：

∵

∴當時，總造價最小，最小值為元

答：EF的長度為20m時，修建的魚池和草坪的總造價最低，最低造價元．

故答案為：（1）；； （2）10m或30m；（3）x=20時，總造價最小，最小值為元.