Question

如圖所示，在6×6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形，如圖①中的三角形是格點三角形．
（1）請你在圖①中畫一條直線將格點三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個不同的格點四邊形，并將這兩個格點四邊形分別畫在圖②，圖③中；
（2）直接寫出這兩個格點四邊形的周長．

Answer 1

分析：（1）①沿直角三角形的直角邊和斜邊的中點分割，將得到的小直角三角形沿直角邊的中點旋轉180度即可得到一個梯形；
②將①中得到的小直角三角形沿斜邊的中點旋轉180度可得到一個正方形；
（2）利用勾股定理可求出①中三角形的斜邊，從而求出圖形的周長；②中，圖形周長=2×4．

解答：解：（1）答案不唯一，如分割線為三角形的三條中位線中任意一條所在的直線等．
拼接的圖形不唯一，例如下面給出的三種情況：

圖①～圖④，圖⑤～圖⑦，圖⑧～圖⑨，畫出其中一組圖中的兩個圖形．


（2）解：對應（1）中所給圖①～圖④的周長分別為4+2

5

，8，4+2

5

，4+2

5

；
圖⑤～圖⑦的周長分別為10，8+2

5

，8+2

5

；
圖⑧～圖⑨的周長分別為2+4

5

，4+4

5

．

點評：命題意圖：利用網格進行作圖，或利用網格建立適當的直角坐標系，并通過平移、翻折、旋轉變形對圖形進行幾何變化，再將圖形與勾股定理相結合進行相應的計算，考查學生的動手能力、數形結合的能力、發散性思維的能力．