【題目】如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.
（1）求證：△DAC∽△EBC；
（2）求△ABC與△DEC的面積比．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）利用等腰直角三角形的性質證明△DAC∽△EBC；
（2）依據△DAC∽△EBC所得條件，證明△ABC與△DEC相似，通過面積比等于相似比的平方得到結果.
（1）證明：∵△EBC是等腰直角三角形
∴BC＝BE，∠EBC＝90°
∴∠BEC＝∠BCE＝45°．
同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°
∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．
∴△DAC∽△EBC．
（2）解：∵在Rt△ACD中， AC2＋AD2＝CD2，
∴2AC2＝CD2
∴
,
∵△DAC∽△EBC
∴
＝
，
∴
＝
，
∵∠BCE＝∠ACD
∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，
∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，
∴△DEC∽△ABC，
∴S△ABC:S△DEC＝
＝.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點A逆時針旋轉得到線段AF，CF、BA的延長線交于點E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，則∠ECD的度數是_____．
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【題目】如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，當每次轉盤停止后，指針所指扇形內的數為各自所得的數，一次游戲結束得到一組數（若指針指在分界線時重轉）．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現的所有結果；
（2）求每次游戲結束得到的一組數恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．
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【題目】閱讀下列材料，完成相應學習任務:
相似四邊形
如果兩個四邊形的角分別相等，邊成比例，那么這兩個四邊形叫做相似四邊形.
如圖1中，兩個四邊形
和
中，
，
，因此四邊形
四邊形
類似與相似三角形，我們也可以用較少的條件判定兩個四邊形相似.
判定:四邊對應成比例且有一個角對應相等的兩個四邊形相似.
如圖2，在四邊形和中，
，
求證:四邊形
證明:分別連接
，
，
，
，
···
學習任務:
(1)判斷下而命題是否正確?若不正確，請舉出反例.
①四個角分別相等的兩個四邊形相似;
②四條邊對應成比例的兩個四邊形相似;
(2)請將材料中判定方法的證明過程補充完整；
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【題目】如圖，已知平行四邊形
中，
，
，
，點
在射線
上，過點作
，垂足為點，交射線
于點
，交射線
于點
，聯結
，設
.
（1）當點在邊上時，
①求
的面積；（用含
的代數式表示）
②當
時，求
的值；
（2）當點在邊的延長線上時，如果
與
相似，求的值.
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【題目】如圖，已知函數y＝x+2的圖象與函數y＝
（k≠0）的圖象交于A、B兩點，連接BO并延長交函數y＝（k≠0）的圖象于點C，連接AC，若△ABC的面積為8．則k的值為_____．
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【題目】如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線對應的函數表達式；
（2）問在y軸上是否存在一點P，使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DA＝OA，過D作DG⊥x軸于點G，設△ADG的內心為I，試求CI的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，菱形
的對角線
經過原點
，與
交于點
軸于點
，點D的坐標
為反比例函數
的圖象恰好經過
兩點.
(1)求
的值及所在直線的表達式;
(2)求證:
.
(3)求
的值.
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