Question

【題目】、是半徑為的上的兩條弦，且，，那么，的弦心距__________，圓周角所對的弧等于__________.

Answer 1

【答案】 或

【解析】

(1)作OF⊥AC于F，連接OA，根據垂徑定理求出AF，根據勾股定理計算即可得出結論；

（2）連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據垂徑定理求出AE、FA值，根據解直角三角形的知識求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC,再根據弧長公式計算即可.

解：(1) 如圖，

作OF⊥AC于F，連接OA，則AF= AC=
在Rt△OAF中，OF= =1，

故答案為1;

(2)有兩種情況：
①如圖所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE= ，AF=CF=，
cos∠OAE==，cos∠OAF==，
∴∠OAE=45°，∠OAF=30°，
∴∠BAC=30°+45°=75°,

∴∠BOC=150°，

∴圓周角所對的弧長==；

②如圖所示：
連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE= ，AF=CF=，
cos∠OAE==，cos∠OAF==，
∴∠OAE=45°，∠OAF=30°，
∴∠BAC=45°30°=15°，

∴∠BOC=30°，

∴圓周角所對的弧長==；

故答案為或，