Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，∠B＝45°，AB=4， BC=3，F是DC上一點，且CF=， E,是線段AB上一動點，將射線EF繞點E順時針旋轉45°交BC邊于點G.
小題1:直接寫出線段AD和CD的長；
小題2:設AE=x，當x為何值時△BEG是等腰三角形；
小題3:當△BEG是等腰三角形時，將△BEG沿EG折疊，得到△B’EG，求△B’EG與五邊形AEGCD重疊部分的面積．

Answer 1

小題1:AD＝，CD＝
小題2:當△BEG為等腰三角形時，有三種情況
①當GE＝GB時，∠GEB＝∠B＝45°
　∵∠FEG＝45°
　∴∠FEB＝∠FEG＋∠BEG＝45°＋45°＝90°
　∴∠AEF＝90°，
∵∠A＝∠D＝90°
易證四邊形AEFD為矩形
∴AE＝DF＝CD－CF＝－＝…………………………4分
②當BE＝BG時，連結AF
當BE＝BG時，則AE＝AF＝3……………………………………………………6分
③當EG＝EB時
∴∠EGB＝∠B＝45°
∴∠GEB＝90°
∵∠FEG＝45°
∴∠FEB＝90°＋45°＝135°
∴∠FEB＋∠B＝180°
∴FE∥BC
∵CF∥BE
∴四邊形CBEF是平行四邊形

小題3:
易求得GH＝BG＝（4－3）＝4－

(1)利用勾股定理求出AD和CD長；
（2）分三種情況：GE=GB,BE=BG,EG=EB進行討論；
（3）與（2）一樣分三種情況進行討論.