Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG= ，則△CEF的周長為（ ）
A.8
B.9.5
C.10
D.11.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E， ∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠DAF=∠F，
∴AD=FD，
∴△ADF是等腰三角形，
同理△ABE是等腰三角形，
AD=DF=9；
∵AB=BE=6，
∴CF=3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG= ，可得：AG=2，
又BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周長等于16，
又∵ABCD
∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長為8．
故選：A．
【考點精析】利用勾股定理的概念和平行四邊形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．