Question

【題目】已知:如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，在第一象限內與反比例函數圖像交于點B，BC垂直于x軸，垂足為點C，且OC=2AO．求

（1）點的坐標；

（2）反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為（2，0）；（2）．

【解析】

（1）由一次函數的解析式求出圖形與坐標軸的交點，根據OC=2OA，求得點C的坐標；
（2）根據BC垂直于x軸，得到平行線，得到對應線段成比例，列方程求解，得到B點的坐標，應用待定系數法求得反比例函數的解析式．

解：

（1） 對于直線，當y=0時，得，

解得．

∴直線與x軸的交點A的坐標為（-1，0）．

∴AO=1．

∵OC=2AO，

∴OC=2．

∴點的坐標為（2，0）．

（2）∵BC垂直于x軸，
∴OD∥BC，
∴ ，
∴BC= ，
∴B（2，），
設反比例函數的解析式：y=，
把點B（2，）代入得k=3，
∴反比例函數的解析式：y=．