Question

【題目】如圖1，圖2，分別是吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為1.8米，支架BC的長為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點距地面的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數據：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）

Answer 1

【答案】點A到地面的距離為12.9米．

【解析】試題分析：過點A作AM⊥BC于M，先證明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC．在Rt△ACM中，求出AC，再在Rt△ACE中求出AE即可解決問題．

試題解析：解：由題可知，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2米，BC=4米，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°．∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°．

∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．

過點A作AM⊥BC于M，則CM=BM=2米．

∵在Rt△ACM中，CM=2米，∠ACB=80°，∴=cos∠ACB=cos80°≈0.17，∴AC==（米）．∵在Rt△ACE中，AC=，∠ACE=70°，∴=sin∠ACE=sin70°≈0.94，

∴AE=×0.94=≈11.1（米），11.1+2=13.1（米）

故點A到地面的高度為13.1米．