Question

如圖，正方形ABCD，E為AB上的動點，（E不與A、B重合）聯結DE，作DE的中垂線，交AD于點F．
（1）若E為AB中點，則     ．
（2）若E為AB的等分點(靠近點A)，
則     ．

Answer 1

解：（1）設正方形ABCD的邊長為m，由已知得：
AD=m，AE=m，
由直角三角形DAE，根據勾股定理得：
DE=m，
已知作DE的中垂線，交AD于點F，
∴DG=DE=m，
由已知得：直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
∴，
∴DF=m，
∴，
故答案為：．
（2）由已知．若正方形ABCD的邊長為1，則AE=
根據勾股定理得：DE=，
DG=，
由（1）直角三角形DAE∽直角三角形DGF，
得：DF=，
∴，
故答案為：．