(本小題滿分12分)
1. (1)觀察發現
如(a)圖，若點A，B在直線
同側，在直線上找一點P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作點B關于直線的對稱點
，連接
，與直線的交點就是所求的點P
再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為 ． (2分)
2.(2)實踐運用
如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，求PM+PN的最小值。(5分)
3.(3)拓展延伸
如(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法． (5分)
科目：初中數學 來源：2011-2012學年九年級第二次模擬考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，反比例函數
的圖象經過A、B兩點，根據圖中信息解答下列問題：
1.（1）寫出A點的坐標；
2.（2）求反比例函數的解析式；
3.（3）若點A繞坐標原點O旋轉90°后得到點C，請寫出點C的坐標；并求出直線BC的解析式．
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科目：初中數學 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯考數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點A 順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止。不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）。
1.（1）問：始終與△AGC相似的三角形有 及 ；
2.（2）設CG＝x，BH＝y，求y關于x的函數關系式（只要求根據2的情況說明理由）；
3.（3）問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形？
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科目：初中數學 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯考數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）某班同學到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離，設計了幾種方案，下面介紹兩種：（I）如圖（1），先在平地取一個可以直接到達A、B的點C，并分別延長AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后測出DE的距離即為AB的長。（II）如圖（2），先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題：
1.（1）方案（I）是否可行？為什么？
2.（2）方案（II）是否切實可行？為什么？
3.（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？
4.（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否測得（或求出）AB的長？理由是 ，若ED=m，則AB= 。
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科目：初中數學 來源：2011-2012年江蘇GSJY八年級第二次學情調研考試數學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
1. (1)觀察發現
如(a)圖，若點A，B在直線
同側，在直線上找一點P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作點B關于直線的對稱點
，連接
，與直線的交點就是所求的點P
再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為 ． (2分)
2.(2)實踐運用
如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，求PM+PN的最小值。(5分)
3.(3)拓展延伸
如(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法． (5分)
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科目：初中數學 來源：2014屆湖北省孝感市七年級下學期期中考試數學卷 題型：解答題
．（本小題滿分12分）
如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？
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