Question

已知，關于的方程（為整數）的根為整數，雙曲線＞0過梯形的頂點和腰中點，如圖所示，且∠,求四邊形的面積。

Answer 1

1或2

解：⑴當k=0時，原方程為 ，∴=1，符合題意
此時反比例函數解析式為                  （2分）
⑵當k≠0時，原方程為一元二次方程，
∴
即          
∵其根為整數 ∴     ∵k+1≠0   ∴
此時反比例函數解析式為：                    （5分）
設， 則 ，由于A、M兩點都在雙曲線上，
∴ 
連接OB，∵M為BC的中點，∴

∴
∴                                       （9分）
根據兩種情況進行討論：當k=0時。當k≠0時，不同的解析式得出的結論不同