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如圖，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB邊的垂直平分線交AC于E，則∠DEC=______度．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=100°
∴∠1=∠2=

（180°-∠B）=

（180°-100°）=40°
過E作EG⊥AD
在Rt△AGE與Rt△AFE中，∠2=∠3，AE=AE，∠AGE=∠AFE=90°
故Rt△AGE≌Rt△AFE，AG=AF
∵AF=BF
∴AG=GD
即EG是AD的垂直平分線
AE=DE，∠3=∠3=40°
∵∠DEC是△ADE的外角
∴∠DEC=∠1+∠3=40°+40°=80°
∠DEC=80°．
故答案為：80．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點．
（1）若∠A=35°，則∠BPC=______；
（2）若AB=5cm，BC=3cm，則△PBC的周長=______．

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（1）已知：如圖1，△ABC中，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作正方形ABGE和ACHF，直線AN⊥BC于N，若EP⊥AN于P，FQ⊥AN于Q．判斷線段EP、FQ的數量關系，并證明；
（2）如圖2，梯形ABCD中，AD∥BC，分別以兩腰AB、CD為一邊向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF，線段AD的垂直平分線交線段AD于點M，交BC于點N，若EP⊥MN于P，FQ⊥MN于Q．（1）中結論還成立嗎？請說明理由．