Question

若方程(a-3)x2+

a+2

x+2=0是關于x的一元二次方程，且有兩個實數根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由原方程有兩個實數根，即可知判別式△≥0，又由方程(a-3)x2+

a+2

x+2=0是關于x的一元二次方程，即可得a-3≠0，a+2≥0，解不等式組即可求得a的取值范圍．

解答：解：∵原方程有兩個實數根，
∴△=（

a+2

）²-4×（a-3）×2=26-7a≥0，
解得：a≤

26

7

，
∵方程是關于x的一元二次方程，
∴a-3≠0，a+2≥0，
∴a≠3，a≥-2，
∴a的取值范圍是：-2≤a≤

26

7

且a≠3．
故答案為：-2≤a≤

26

7

且a≠3．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式的應用與二次根式的意義，以及一元二次方程的定義．此題難度適中，解題的關鍵是注意當△≥0時，一元二次方程有實數根，注意一元二次方程的二次項的系數不為0，二次根式的被開方數是非負數．