Question

【題目】如圖，為半圓的直徑，為的延長線上一點(diǎn)，為半圓的切線，切點(diǎn)為．

（）求證：．

（）如圖，的平分線分別交，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）45°．

【解析】試題分析：（1）連接OC，利用等角的余角相等即可證明；

（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解．

試題解析：（1）證明：如圖1中，連接OC．

∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°．∵AB是直徑，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．

（2）解：∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB．∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE．∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°．