Question

如圖□ABCD中，AE平分交BC于E，EF∥AB交AD于F，試問：

(1)四邊形ABEF是什么圖形？請說明理由；
(2)當∠B為多少度數時，四邊形AECD是等腰梯形？請說明理由．

Answer 1

菱形，理由見解析(2) 60度

(1)四邊形ABEF是菱形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF="1/2" ∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，
∵AF∥BE，EF∥AB，
∴四邊形ABEF是菱形                      
(2) ∠B為60度數時,理由略
（1）由題意易得四邊形ABEF是平行四邊形，又可根據角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=EB，所以四邊形ABEF是菱形；
（2）四邊形AECD是等腰梯形，需證明AE=AB=CD即可．