Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+1與x、y 軸分別交于點A、B，在直線 AB上截取BB1=AB，過點B1分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直線 AB上截取B1B2= BB1，過點B2分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A2 、C2，得到矩形OA2B2C2；在直線AB上截取B2B3= B1B2，過點B3分別作x、y 軸的垂線，垂足分別為點A3、C3，得到矩形OA3B3C3；……；

則點B1的坐標是 ；第3個矩形OA3B3C3的面積是 ；

第n個矩形OAnBnCn的面積是 （用含n的式子表示，n是正整數）．

Answer 1

【答案】（1，2）， 12， n(n+1)

【解析】

先求出A、B兩點的坐標，再設B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），求出a、b、c的值，利用矩形面積公式求面積，找出規律即可得到答案.

∵一次函數y=x+1與x、y 軸分別交于點A、B，

∴A（-1，0），B（0，1），

∴AB=，

設B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），

∵BB1=AB，

∴a2+（a+1-1）2=2，解得a1=1，a2=-1（舍去），

∴B1（1，2），

同理可得，B2（2，3），B3（3，4），

∴=3×4=12，

∴ =n（n+1），

故答案為：（1，2），12，n（n+1）.