Question

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，CD＞AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF．連接EF并展開紙片．

(1)求證：四邊形ADEF是正方形；

(2)取線段AF的中點G，連接EG，如果BG＝CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)，，． 　由沿折疊后與重合，知，． 　　四邊形是矩形，且鄰邊相等． 　　四邊形是正方形．3分 　　(2)，且，四邊形是梯形．4分 　　四邊形是正方形，，． 　　又點為的中點，．連接． 　　在與中，，，， 　　，．6分 　　，，四邊形是平行四邊形． 　　．．． 　　四邊形是等腰梯形．8分 　　注：第(2)小題也可過點作，垂足為點，證．