Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AD，CB＝CE．

（1）當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)（如圖①），∠EBD＝ °；

（2）當(dāng)∠ABC＝n°（n≠90）時(shí)（如圖②），求∠EBD 的度數(shù)（用含 n 的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)45;(2) ∠DBE=90°-n°．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到∠ABD=∠ADB=（180°-∠A），∠CBE=∠CEB=（180°-∠C），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠DBE的度數(shù)；
（2）運(yùn)用（1）中的方法進(jìn)行計(jì)算，即可得到∠EBD的度數(shù)．

解：（1）∵AB=AD，CB=CE，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠A），∠CBE=∠CEB=（180°-∠C），
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴△BDE中，∠DBE=180°-（∠ADB+∠CEB）
=180°-（180°-∠A）-（180°-∠C）
=（∠A+∠C）
=×90°
=45°，
故答案為：45．
（2）∵AB=AD，CB=CE，
∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠A），∠CBE=∠CEB=（180°-∠C），
∵∠ABC=n°，
∴∠A+∠C=180°-n°，
∴△BDE中，∠DBE=180°-（∠ADB+∠CEB）
=180°-（180°-∠A）-（180°-∠C）
=（∠A+∠C）=×（180°-n°）
=90°-n°．