Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=（　　）

A.1：16
B.1：18
C.1：20
D.1：24

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，
∴設△BDE的面積為a，則△CDE的面積為4a，
∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，
∴= ，
∴= ，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S△DBE：S△ABC=1：25，
∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，
∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．
故選：C．
設△BDE的面積為a，表示出△CDE的面積為4a，根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出 ， 然后求出△DBE和△ABC相似，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后表示出△ACD的面積，再求出比值即可．