Question

【題目】如圖，點是直線與的交點，點在上，，垂足為，與交于點，平分，．

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．(結果保留和根號)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據由圓的兩條半徑和弦組成的三角形是等腰三角形（圖見解析），可得，再利用平分，得，從而得出，即可證出答案；

（2）由圖（圖見解析）可知，四邊形OADC是直角梯形，已知OA，利用求出（1）問求出CD、AD，即可求出梯形面積，扇形半徑OC已知，根據（1）問已知，求出扇形面積，即可求出答案．

（1）證明：如圖1：

∵，點、點、點在上，

∴是等邊三角形，OA是的半徑，

∴．

∵平分，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴是的切線．

（2）解：如圖1：

∵，，

∴是等邊三角形，，

∴．

∵，

∴，

∴在直角三角形ACD中，，

∴，

∴．