【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上的點，E是AD的延長線的點，且AE＝AM，過E作EF⊥AM垂足為F，EF交DC于點N．
（1）求證：AF＝BM；
（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的長．
【答案】（1）見解析；（2）DE＝1．
【解析】
（1）由正方形的性質和已知可得∠ABC=∠AFE=90°，由AD∥BC得∠AMB=∠EAF，根據“AAS”可證△ABM≌△EFA，可得AF=BM；
（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性質可得AM=AE=13，即可求DE的長．
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°，AD∥BC
∴∠EAF=∠AMB，
∵EF⊥AM，
∴∠AFE=∠ABC=90°，
在△ABM和△EFA中，
，
∴△ABM≌△EFA（AAS）
∴AF=BM；
（2）解：∵AF=5，
∴BM=AF =5，
在Rt△ABM中，AB=12， BM=5，
∴AM=
，
∴AE =AM= 13，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD =AB=12，
∴DE=AEAD=1312=1．
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【題目】閱讀材料：對于一個關于
的一元二次方程
（其中a≠0，a、b、c為常數）的兩根分別為
，
，我們有如下發現①若，為整數，則這個一元二次方程的判別式
一定為完全平方數；② ，滿足韋達定理：即
，
；
③韋達定理也有逆定理，即如果兩數和滿足如下關系：，，那么這兩個數和是方程（
）的兩個根．
請應用上述材料解決以下問題：
（1）若實數，是關于的一元二次方程
的兩個根，
①當
時，則
，
；
②若
均為整數且
，求
的值；
（2）已知實數
滿足
，
，求
的值．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點D，且BD∥OC，連接AC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）
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【題目】小明騎電動車從甲地去乙地，而小剛騎自行車從乙地去甲地，兩人同時出發走相同的路線；設小剛行駛的時間為x（h），兩人之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系，點B的坐標為(
，0)．根據圖象進行探究：
（1）兩地之間的距離為______km；
（2）請解釋圖中點B的實際意義；
（3）求兩人的速度分別是每小時多少km？
（4）直接寫出點C的坐標______．
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣5，0），對稱軸為直線x=﹣2，給出四個結論：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函數圖象與x軸的另一個交點為（2，0）；④若點（﹣4，y1）、（﹣1，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2 ． 其中正確結論是（ ）
A. ②④ B. ①④ C. ①③ D. ②③
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【題目】如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使點B，D兩點重合于對角線BD上一點P，EF，GH分別是折痕（如圖2）．設AE=x（0＜x＜2），給出下列判斷：
①當x=1時，點P是菱形ABCD的中心；②當x= 
時，EF+GH＞AC；③當0＜x＜2時，六邊形AEFCHG面積的最大值是 
；④當0＜x＜2時，六邊形AEFCHG周長的值不變．其中正確結論是________．（填序號）
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【題目】甲、乙兩位同學做拋骰子（均勻正方體形狀）實驗，他們共拋了60次，出現向上點數的次數如表：
向上點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現次數 | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
（1）計算出現向上點數為6的頻率．
（2）丙說：“如果拋600次，那么出現向上點數為6的次數一定是100次．”請判斷丙的說法是否正確并說明理由．
（3）如果甲乙兩同學各拋一枚骰子，求出現向上點數之和為3的倍數的概率．
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