Question

若關(guān)于x的方程ax²-2（a-3）x+（a-13）=0至少有一個(gè)整數(shù)根，求非負(fù)整數(shù)a的值．

Answer 1

分析：因?yàn)楦�的表示式�?fù)雜，從韋達(dá)定理得出的a的兩個(gè)關(guān)系式中消去a也較困難，又因a的次數(shù)低于x的次數(shù)，故可將原方程變形為關(guān)于a的一次方程．

解答：解：a=

13-6x

x2-2x+1

=

13-6x

(x-1)2

≥1①
解得：-6≤x≤2且x≠1，
∴x=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，2
分別代入①式得：a=1，

43

36

，

37

25

，

31

16

，

25

9

，

19

4

，13，1．
∵因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)不合題意舍去，故a=1，13．
非負(fù)整數(shù)a的值是1，13．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程整數(shù)解的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是確定a與x之間的函數(shù)關(guān)系．