Question

【題目】在防疫新冠狀病毒期間，市民對醫用口罩的需求越來越大.某藥店第一次用2000元購進醫用口罩若干個，第二次又用2000元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一次進價的1.25倍，購進的數量比第一次少200個.

⑴求第一次和第二次分別購進的醫用口罩數量為多少個？

⑵藥店第一次購進口罩后，先以每個3元的價格出售，賣出了a個后購進第二批同款罩，由于進價提高了，藥店將口罩的售價也提升至每個3.5元繼續銷售賣出了b個后，兩次共收入4800元.因當地醫院醫療物資緊缺，藥店決定將剩余的口罩全部捐贈給醫院.請問藥店捐贈口罩至少有多少個？

Answer 1

【答案】（1）第一次和第二次分別購進的醫用口罩數量為1000和800個；（2）286

【解析】

（1）設第一次購進醫用口罩的數量為x個，根據題意給出的等量關系即可求出答案；

（2）由（1）可知兩次購進口罩共1800個，由題意可知：3a+3.5b=4800，所以，根據條件可求出b的最小值，從而可求出藥店捐贈的口罩至少有多少個．

解：(1)設第一次購進醫用口罩的數量為x個，

∴第二次購進醫用口罩的數量為(x-200)個，

∴由題意可知：=1.25×，

解得：x=1000，

∴x-200=800，

答：第一次和第二次分別購進的醫用口罩數量為1000和800個．

(2)由(1)可知兩次購進口罩共1800個，

由題意可知：3a+3.5b=4800，

∴a=1600-b，

∴1800-a-b=1800-(1600-b)-b=200+，

∵a≤1000，

∴1600-b≤1000，

∴b≥514，

∵a，b是整數，

∴b是6的倍數，

∴b的最小值是516，

∴1800-a-b≥286，

答：藥店捐贈口罩至少有286個．