Question

【題目】某工廠準備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.

（1）若該工廠準備用不超過2400元的資金去購買，兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共10個，已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工程新購得65張規格為型正方形板材，將其全部切割測好難過型或型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10只，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子______只.

Answer 1

【答案】（1）最多制作豎式箱子5個；（2）45、34、23、12.

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；
（2）根據題意可以列出相應的二元一次方程，再根據a為整數和a≥10，即可解答本題．

解：（1）由題意可得，
1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，
設豎式箱子x個，則橫式箱子（10-x）個，
（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x）≤2400，
解得，x≤5，
∴x的最大值是5，
答：最多可以制作豎式箱子5個；
（2）如圖

C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的數量一定是3的倍數，
設豎式a個，橫式b個，
∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當于3個A型，
∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，
∴13a+11b=585，
∵和都是整數，且，

解得：、、、，

經驗證，四種情況下型板數量均為3的倍數，

故答案為：45、34、23、12.