【題目】尺規作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．
已知：如圖，直線l與直線l外一點P．
求作：過點P與直線l平行的直線．
已知：如圖，直線l與直線l外一點P．
求作：過點P與直線l平行的直線．
作法如下：
（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；
（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；
（3）過點P、M作直線；
（4）直線PM即為所求．
（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；
（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；
（3）過點P、M作直線；
（4）直線PM即為所求．
請回答：PM平行于l的依據是_____．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點P從A點出發，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發，經過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=
x﹣
與x軸交于點A，經過點A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移直線l經過原點O，得到直線m，點P是直線m上任意一點，PB⊥x軸于點B，PC⊥y軸于點C，若點E在線段OB上，點F在線段OC的延長線上，連接PE，PF，且PE=3PF．求證：PE⊥PF；
（3）若（2）中的點P坐標為（6，2），點E是x軸上的點，點F是y軸上的點，當PE⊥PF時，拋物線上是否存在點Q，使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.
（1）如圖1，在四邊形
中，
，
，
，對角線
平分
.求證：是四邊形的“相似對角線”；
（2）如圖2，已知格點
，請你在正方形網格中畫出所有的格點四邊形，使四邊形是以
為“相似對角線”的四邊形；（注：頂點在小正方形頂點處的多邊形稱為格點多邊形）
（3）如圖3，四邊形
中，點
在射線
：
上，點
在
軸正半軸上，對角線
平分
，連接
.若是四邊形的“相似對角線”，
，求點
的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足為P．
（1）請作出Rt△ABC的外接圓⊙O；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）點D在⊙O上嗎？說明理由；
（3）試說明：AC平分∠BAD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數據如下：
收集數據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績（個）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述數據：請你按如下分組整理、描述樣本數據，把下列表格補充完整：
范圍 | 25≤x≤29 | 30≤x≤34 | 35≤x≤39 | 40≤x≤44 | 45≤x≤49 | 50≤x≤54 | 55≤x≤59 |
人數 |
|
|
|
|
|
|
|
（說明：每分鐘仰臥起坐個數達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分）
（2）分析數據：樣本數據的平均數、中位數、滿分率如下表所示：
平均數 | 中位數 | 滿分率 |
46.8 | 47.5 | 45% |
得出結論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數為 ；
②該中心所在區縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下：
平均數 | 中位數 | 滿分率 |
45.3 | 49 | 51.2% |
請你結合該校樣本測試成績和該區縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估，并提出相應建議．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的是( )
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點B、C，與y軸交于點A，且AO=CO，BC=4．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，點P是拋物線第一象限上一點，連接PB交y軸于點Q，設點P的橫坐標為t，線段OQ長為d，求d與t之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，過點Q作直線l⊥y軸，在l上取一點M（點M在第二象限），連接AM，使AM=PQ，連接CP并延長CP交y軸于點K，過點P作PN⊥l于點N，連接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°時，求t值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，成績達到9分為優秀，這次測驗中甲、乙兩組學生人數相同，成績如下兩個統計圖：
（1）在乙組學生成績統計圖中，8分所在的扇形的圓心角為 度；
（2）請補充完整下面的成績統計分析表：
平均分 | 方差 | 眾數 | 中位數 | 優秀率 | |
甲組 | 7 | 1.8 | 7 | 7 | 20% |
乙組 | 10% |
（3）甲組學生說他們的優秀率高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出兩條支持乙組學生觀點的理由．
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