【題目】如圖，拋物線
與y軸的交點為A，拋物線的頂點為
．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）點P為x軸上一點，當△PAB的周長最小時，求出點P的坐標．
【答案】(1)y=
;(2) 
【解析】
(1)已知A,B的坐標，運用待定系數法即可解答;
（2）先找A（0，－2）關于x軸的對稱點為
（0，2），連接B交x軸于點P，則此時△PAB的周長最小；然后再求出P所在直線的解析式，然后令y=0，即可完成解答.
解：（1）∵ 拋物線與y軸交于點A（0，－2），頂點為B（1，－3）
∴ 可設拋物線解析式
，代入點A（0，－2）得a =1
∴拋物線解析式
（2）設點A（0，－2）關于x軸的對稱點為（0，2），連接B交x軸于點P，則此時△PAB的周長最小
設直線B的解析式
，代入點（0，2），B（1，－3）得：
解得：k＝－5，b＝2
∴ 直線B的解析式
當y＝0時，
∴
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名師點睛字詞句段篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4a經過A（﹣1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B，
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D的坐標．
（3）設直線BC為y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，結合函數圖象，寫出x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個一元二次方程：M：
N：
，其中
，以下列四個結論中，錯誤的是( )
A、如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根；
B、如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；
C、如果5是方程M的一個根，那么
是方程N的一個根；
D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列結論：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④當m為任意實數時，a﹣b＜am2+bm；⑤若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑥a＞
．其中，正確結論的個數為（ ）
A.2B.3C.4D.5
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【題目】二次函數y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關于原點對稱的拋物線y′，再將得到的對稱拋物線y′向上平移m（m＞0）個單位，得到新的拋物線ym，我們稱ym叫做二次函數y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m階變換．
（1）已知：二次函數y＝2（x+2）2+1，它的頂點關于原點的對稱點為 ，這個拋物線的2階變換的表達式為 ．
（2）若二次函數M的6階變換的關系式為y6′＝（x﹣1）2+5．
①二次函數M的函數表達式為 ．
②若二次函數M的頂點為點A，與x軸相交的兩個交點中左側交點為點B，在拋物線y6′＝（x﹣1）2+5上是否存在點P，使點P與直線AB的距離最短，若存在，求出此時點P的坐標．
（3）拋物線y＝﹣3x2﹣6x+1的頂點為點A，與y軸交于點B，該拋物線的m階變換的頂點為點C．若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請直按寫出m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結論正確的是 ．（填正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P(x,y)的縱坐標y與其橫坐標x的差y－x稱為P點的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)①點A(1,3) 的“坐標差”為 。
②拋物線y=－x2+3x+3的“特征值”為 。
(2)某二次函數y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1，點B(m,0)與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等。
①直接寫出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函數的表達式。
(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以M(2,3)為圓心，2為半徑的圓與直線y=x相交于點D、E請直接寫出⊙M的“特征值”為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O內有折線OABC，點B、C在圓上，點A在⊙O內，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，則AB的長為_______.
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