Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4a經過A（﹣1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B，

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D的坐標．

（3）設直線BC為y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，結合函數圖象，寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）（3，4）；（3）x≤0或x≥4．

【解析】

（1）將點A、C的坐標代入函數表達式，即可求解；

（2）將點D的坐標代入拋物線表達式得：m+1＝﹣m2+3m+4，即可求解；

（3）y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，則x＝4或﹣1，故點B（4，0），由圖線知，x的取值范圍為：x≤0或x≥4．

解：（1）將點A、C的坐標代入函數表達式得：，解得：，

故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+3x+4；

（2）將點D的坐標代入拋物線表達式得：m+1＝﹣m2+3m+4，

解得：m＝3或﹣1（舍去﹣1），

故點D的坐標為：（3，4）；

（3）y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，則x＝4或﹣1，故點B（4，0），

由圖象知，x的取值范圍為：x≤0或x≥4．