Question

【題目】如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，則AM平分∠DAB嗎？試說(shuō)明理由。（提示：過(guò)點(diǎn)M作ME垂直AD于E）。

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：過(guò)M作ME⊥AD，根據(jù)DM平分∠ADC得到∠1=∠2，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出ME=MC，根據(jù)中點(diǎn)得出MC=MB，則ME=MB，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的逆定理得出答案．

試題解析：AM平分∠DAB

理由：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E， ∵DM平分∠ADC， ∴∠1=∠2，

∵M(jìn)C⊥CD，ME⊥AD， ∴ME=MC（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），

又∵M(jìn)C=MB， ∴ME=MB，

∵M(jìn)B⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上）．