Question

【題目】已知數軸上兩點、對應的數分別為、，點為數軸上一動點，其對應的數為．

（）若點到點，點的距離相等，求點對應的數．

（）數軸上是否存在點，使點到點、點的距離之和為？若存在，請求出的值；若不存在，說明理由．

（）點、點分別以個單位長度/分、個單位長度/分的速度向右運動，同時點以個單位長度/分的速度從點向左運動．當遇到時，點立即以同樣的速度向右運動，并不停地往返于點與點之間，求當點與點重合時，點所經過的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）2或-4；（3）24

【解析】試題分析：（1）若點P對應的數與-3、1差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等．
（2）根據當P在之間，A的左側以及當P在的右側分別求出即可；
（3）設經過分鐘點與點重合，根據點A比點B運動的距離多4，列出方程，求出的值，即為點P運動的時間，再乘以點P運動的速度，可得點P經過的總路程．

試題解析：（）∵、兩點之間的距離為， 到、兩點的距離相等，

為，∴點對應的數字為．

（）①當在之間時， ．

②當在點左側時， ， ．

③當在點右側時， ， ，

故當點對應數字為或時，點到、兩點距離之和為．

（）設經過分鐘點與點重合，由題意可得，點運動的時間即為點追上點的時間，∴， ，

∴，

故當點與點重合時，點所經過的總路程是．