Question

（2012•沈陽）已知，如圖，在?ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN．
（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）先根據平行四邊形的性質可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據平行線的性質及補角的性質得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明；
（2）根據平行四邊形的性質及（1）的結論可得BM

∥ =

DN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E=∠F．
∵在△AEM與△CFN中，

∠EAM=∠FCN AE=CF ∠E=∠F

，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB

∥ =

CD，
又由（1）得AM=CN，
∴BM

∥ =

DN，
∴四邊形BMDN是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定及性質，全等三角形的判定，屬于基礎題，比較簡單．