Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知第一象限內的點A在反比例函數y＝的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y＝的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB＝OA，則k＝_____．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，點A的坐標為（a，），證明△OCB≌△ADO，便可用a表示點B的坐標，再把B點坐標代入反比例函數y＝中求得k．

解：過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，

則有∠ADO＝∠OCB＝90°．

設點A的坐標為（a，），

∴OD＝a，AD＝

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠DOA＝90°﹣∠COB＝∠CBO，

在△OCB和△ADO中，∠OCB=∠ADO，∠CBO=∠DOA，OB=AO，

∴△OCB≌△ADO（AAS），

∴BC＝OD＝a，OC＝AD＝

∴B（﹣），

∴k=

故答案為﹣2．