Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點E，其中A（1，1）、B（5，1）、C（5，5）、D（1，5）．一個口袋中裝有5個完全相同的小球，上面分別標有數字1、2、3、4、5，攪勻后從中摸出一個小球，把球上的數字做為點P的橫坐標，放回后再摸出一個小球，將球上數字作為點P的縱坐標，則P點落在陰影部分（含邊界）的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：列舉出所有情況，讓P點落在陰影部分（含邊界）的情況數除以總情況數即為所求的概率．
解答：解：列表得：

∴共有25種情況，
根據題意：直線AC與BD的解析式為
y=x與y=-x+6
當x=1時，均可；
當x=2時，（2，2）、（2，3）（2，4）可以；
當x=3時，（3，3）可以；
當x=4時，（4，2）、（4，3）、（4，4）可以；
當x=5時，均可；
∴P點落在陰影部分（含邊界）的有17種；
∴P點落在陰影部分（含邊界）的概率是．
點評：此題為一次函數與概率的綜合，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果；列表法適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．