Question

【題目】某次世界魔方大賽吸引世界各地共900名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進行3×3階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到30個區域，每個區域30名同時進行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區域30名愛好者完成時間統計圖，

（1）填空：A區域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的有______人．

（2）填空：若A區域30名愛好者完成時間為9秒的人數是7秒人數的3倍，

①a=______，b=______；

②完成時間的平均數是______秒，中位數是______秒，眾數是______秒．

（3）若3×3階魔方賽各個區域的情況大體一致，則根據A區域的統計結果估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有多少人？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①7，9；②8.8，9，10；（3）估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有120人．

【解析】

（1）由圖知1人6秒，3人7秒，小于8秒的愛好者共有4人；

（2）①根據A區域30名愛好者完成時間為9秒的人數是7秒人數的3倍，可得b=3×3=9，再用數據總數30減去其余各組人數得出a的值；②利用加權平均數的計算公式列式計算求出平均數，再根據中位數、眾數的定義求解；

（3）先求出樣本中進入下一輪角逐的百分比，再乘以900即可．

解：（1）A區域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的有1+3=4（人）．

故答案為4；

（2）①由題意，可得b=3×3=9，

則a=30-4-9-10=7．

故答案為7，9；

②完成時間的平均數是：=8.8（秒）；

按從小到大的順序排列后，第15、16個數據都是9，所以中位數是=9（秒）；

數據10秒出現了10次，此時最多，所以眾數是10秒．

故答案為8.8，9，10；

（3）900×=120（人）．

答：估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的約有120人．