Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一動點，那么PC+PD的最小值為　_．

Answer 1

考點：

等腰梯形的性質；軸對稱-最短路線問題．

專題：

壓軸題；動點型．

分析：

因為直線MN為梯形ABCD的對稱軸，所以當A、P、C三點位于一條直線時，PC+PD有最小值．

解答：

解：連接AC交直線MN于P點，P點即為所求．

∵直線MN為梯形ABCD的對稱軸，

∴AP=DP，

∴當A、P、C三點位于一條直線時，PC+PD=AC，為最小值，

∵AD=DC=AB，AD∥BC，

∴∠DCB=∠B=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB

∵∠ACB+∠DCA=60°，

∴∠DAC=∠DCA=∠ACB=30°，

∴∠BAC=90°，

∵AB=1，∠B=60°

∴AC=tan60°×AB=×1=．

∴PC+PD的最小值為．

點評：

此題主要考查了等腰梯形的性質、軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．解題關鍵是分析何時PC+PD有最小值．