Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊AB、DC上，下列條件不能使四邊形EBFD是平行四邊形的條件是（ ）

A.DE=BFB.AE=CFC.DE∥FBD.∠ADE=∠CBF

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，添加DE=BF后，滿足一組對邊平行，另一組對邊相等，不符合平行四邊形的判定方法，進而可判斷A項；

根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，進一步即得BE=DF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷B項；

根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，進而根據平行四邊形的定義可判斷C項；

根據平行四邊形的性質可證明△ADE≌△CBF，進而可得AE=CF，DE=BF，然后根據兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形即可判斷D項．

解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項不符合題意；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，

∵DE∥FB，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項不符合題意；

D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，

∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，

∴BE=DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，所以本選項不符合題意．

故選：A．