Question

（本小題滿分12分）
已知二次函數圖象的頂點坐標為M(1，0)，直線與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為(3，4)，B點在軸上．

【小題1】（1）求m的值及這個二次函數的解析式；
【小題2】（2）若P(，0) 是軸上的一個動點，過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數的圖象交于D、E兩點．
①當0<< 3時，求線段DE的最大值；
②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，
問是否存在一點P，使以M、N、D、E
為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，
請求出此時P點的坐標；若不存在，請
說明理由．

Answer 1

【小題1】(1) 由A點坐標得：，得              ……2分
由拋物線頂點坐標得：                ……4分
【小題2】(2)① 當0<< 3時，
 2分                                                               
當=時，有最大值                  ……1分
② 存在.                                            
因，而，故僅需，即可使得以點M、N、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形。                                                      
即             
即或   
解得：或，不合題意舍去，
故存在三個點,坐標分別為 …3分 （各1分）

解析