Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．已知點A（0，3），點B是x軸正半軸上的整點，記△AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m．點B的橫坐標為3n（n為正整數），當n=20時，則m=        ．

Answer 1

58.

試題分析：根據題意，分別找出n=1、2、3、4時的整點的個數，不難發現n增加1，整點的個數增加3，然后寫出橫坐標為3n時的表達式即可求n=20時，m的值．
試題解析：如圖，

n=1，即點B的橫坐標為3時，整點個數為1，
n=2，即點B的橫坐標為6時，整點個數為4，
n=3，即點B的橫坐標為9時，整點個數為7，
n=4，即點B的橫坐標為12時，整點個數為10，
…，
所以，點B的坐標為3n時，整點個數為3n-2．
故當n=20時，m=3×20-2=58.