Question

（2013•樊城區模擬）如圖，正六邊形的邊長為2，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，2為半徑畫弧，則陰影部分面積為

4π-6

3

．

Answer 1

分析：首先求正多邊形的每一個內角，再利用扇形面積求法得出三個扇形面積，減去正六邊形面積即可．

解答：解：連接OB，OA，作OC⊥AB于點C，
先求出正六邊形的每一個內角=

(6-2)×180°

6

=120°，
所得到的三個扇形面積之和=3×

120π×22

360

=4πcm²；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=2，
∴CB=1，
∴CO=

3

，
∴S_△AOB=

1

2

AB×CO=

1

2

×2×

3

=

3

，
∴正六邊形面積為：6

3

，
∴陰影部分面積是：4π-6

3

，
故答案為：4π-6

3

；

點評：此題主要考查了正六邊形性質以及扇形面積求法，注意圓與多邊形的結合得出陰影面積=三個扇形面積減去正六邊形面積是解題關鍵．